การดำเนินการระหว่างเซต
การดำเนินการระหว่างเซตเวลาพูดถึงการดำเนินการของอะไรสักอย่างจะเป็นอะไรที่ยากแก่การเข้าใจ แต่จริงๆแล้วการดำเนินการ คือ การที่เอาของสองสิ่งมาทำอะไรกันสักอย่าง เช่น มีตัวเลขสองตัวแล้วเอามาลบบวกกัน การบวกหรือการลบ นั้นถือเป็นการดำเนินการชนิดหนึ่ง
การดำเนินการระหว่างเซตทำได้ 4 วิธีดังนี้
1. ยูเนียน (Union) การยูเนียนระหว่างเซตสองเซต คือ การเอาเซตทั้งสองเซตมารวมกันเป็น เซตเดียวนั่นคือการเอาสมาชิกมารวมกัน สัญลักษณ์ที่ใช้แทนการยูเนียน คือ ∪
ที่มา นางสาวมัณฑนา พะนองรัมย์
ตัวอย่าง ให้ A = {1,3,5,7} B = {2,4,6,8} จงหา A ∪ B
A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,7,8}
ที่มา https://tuenongfree.xyz
2. อินเตอร์เซคชัน (Intersection) การอินเตอร์เซคกันของเซตสองเซต คือ การหาสมาชิกส่วนที่ซ้ำกันจากสองเซตมาเขียนเป็นอีกเซตหนึ่ง สัญลักษณ์ที่ใช้แทนคำว่าอินเตอร์เซค คือ ∩
ที่มา นางสาวมัณฑนา พะนองรัมย์
ตัวอย่าง ให้ A = {1,2,3,4,5} B = {2,4,5,6} จงหา A∩B
A∩B = {2,4,5}
ที่มา https://tuenongfree.xyz
3. ผลต่าง (Difference) การหาผลต่างระหว่างเซตหรือจับเซตสองเซตมาลบกันให้คิดว่าเอาเซตข้างหน้าเป็นตัวตั้งจากนั้นถ้าหากมีสมาชิกตัวไหนซ้ำกับในเซตด้านหลังให้ตัดออก สัญลักษณ์แทนการลบ คือ เครื่องหมาย (-) ที่ใช้กันในการลบเลขทั่วไป
ตัวอย่าง ให้ A = {1,2,3,4,5} B = {2,4,5,6} จงหา A - B
A - B = {1,3}
4. คอมพลีเมนต์ (Complement) คอมพลีเมนต์ของเซตเป็นการดำเนินการที่แตกต่างจากยูเนียน อินเตอร์เซคชันและผลต่างระหว่างเซต เพราะคอมพลีเมนต์เป็นการดำเนินการบนเซตเซตเดียวโดยวิธีการคำนวณคอมพลีเมนต์ของเซตหนึ่งๆทำได้โดยการเอายูนิเวอร์สหรือเอกภพสัมพัทธ์เป็นตัวตั้งแล้วลบด้วยเซตนั้นๆหรือพูดง่ายๆว่าการหาคอมพลีเมนต์ คือ การหาสมาชิกทั้งหมดที่ไม่อยู่ในเซต(แต่อยู่ในยูนิเวอร์ส) สัญลักษณ์ของคอมพลีเมนต์มี 2 แบบ คือ การเขียนชื่อเซตนั้นๆตามด้วยเครื่องหมายไพรม์ (') หรืออาจจะเขียนชื่อเซตนั้นๆแล้วเขียนยกกำลังด้วยตัว c
ที่มา นางสาวมัณฑนา พะนองรัมย์
ตัวอย่าง ให้ U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} A = {1,2,3,4,5} จงหา A'
A' = {6,7,8,9}
สรุป
การดำเนินการระหว่างเซต คือ การนำเซตที่มีอยู่แล้วมาดำเนินการเพื่อให้ได้เซตใหม่โดยที่จะใช้แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์เพื่อช่วยให้เห็นภาพและเข้าใจได้ง่ายขึ้นการเขียนแผนภาพจะใช้เอกภพสัมพัทธ์ U ด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าส่วนเซตที่อยู่ใน U อาจจะเขียนแทนด้วยวงกลม วงรี หรือรูปอื่นๆ
อ้างอิง
ณัฐ อุดมพาณิชย์ (2564) หัวใจคณิตศาสตร์พื้นฐาน พิมพ์ครั้งที่ 9 กรุงเทพฯ บริษัท ซินแทกซ์พลัส จำกัด
การดำเนินการเซต (ออนไลน์) เข้าถึงได้จาก https://www.opendurian.com/learn/set_algebra/
สืบค้น 19 กรกฎาคม 2566
การดำเนินการของเซต-NockAcademy (ออนไลน์) เข้าถึงได้ จาก https://nockacademy.com/math/math สืบค้น 19 กรกฎาคม 2566
